Question

已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE．

求證：

(1)△ABC是等腰三角形；

(2)當∠A＝90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BFD=∠CED=． 　　∵D是否△ABC的BC邊上的中點，∴BD=CD． 　　又∵BF=CE，∴△BFD≌△CED(HL)．∴∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形． 　　(2)解：當∠A=時，四邊形AFDE是正方形 　　∵∠AFD=∠AED=∠A=，∴四邊形AFDE是矩形． 　　由(1)，△BFD≌△CED，∴FD=ED． 　　∴四邊形AFDE是正方形．