Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一點，AC的延長線交過B點的切線于D．過C的切線交BD于E．則＝

[　　]

A．1∶

B．1∶

C．∶1

D．1∶1

Answer 1

答案：D
解析：

連BC， 因為AB是直徑，所以BC⊥AD 因為BD是圓O的切線，B是切點， 且AB是直徑， 所以AB⊥BD 又EC也是圓O的切線，E是切點， 根據切線長定理，得 EB=EC 根據等邊對等角，得∠ECB=∠EBC 因為∠D+∠DBC=∠DCE+∠ECB=90° 所以∠D=∠DCE 根據等角對等邊，得 DE=EC 所以DE=EC=EB 所以DE∶BE=1∶1。 選D。