Question

設(shè)x、y、z是三個互不相等的數(shù)，且x+=y+=z+，則xyz=    ．

Answer 1

【答案】分析：分析本題x，y，z具有輪換對稱的特點，我們不妨先看二元的情形，由左邊的兩個等式可得出zy=，同理可得出zx=，xy=，三式相乘可得出xyz的值．
解答：解：由已知x+=y+=z+，
得出x+=y+，
∴x-y=-=，
∴zy=①
同理得出：
zx=②，
xy=③，
①×②×③得x²y²z²=1，即可得出xyz=±1．
故答案為：±1．
點評：此題考查了對稱式和輪換式的知識，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是分別求出yz、zx、xy的表達式，技巧性較強，要注意觀察所給的等式的特點．