Question

（2010•石景山區一模）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=120°，tanC=，BC=18，AD=AB．求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：過A、D作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F，將梯形分為兩個直角三角形和一個矩形，由∠DAB=120°得∠BAE=30°，設BE=AB=x，則AE=x，由tanC=，得CF=6x，AD=EF=AB=2x，根據BC=18列方程求x，再求AD．
解答：解：如圖，過A、D作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F
設AD=AB=2x
Rt△ABE中，∠BAE=120°-90°=30°
∴BE=AB=x，AE=x
Rt△DFC中，DF=AE=x
∵tanC=
∴CF==6x
∵BC=18
∴x+2x+6x=18
解得x=2
∴AD=2x=4．
點評：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，根據梯形高的“過渡”解直角三角形，列方程求解．