Question

16、計算2-2²-2³-2⁴-2⁵-2⁶-2⁷-2⁸-2⁹+2¹⁰=

6

．

Answer 1

分析：根據同底數冪的運算法則可知2¹⁰-2⁹=2⁹×2-2⁹×1=2⁹×（2-1）=2⁹，同理可得，2⁹-2⁸=2⁸，…2³-2²=2²，即2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2•2ⁿ-2ⁿ=2ⁿ再根據此運算法則對原式運算．

解答：解：原式=2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²+2
=2•2⁹-2⁸-2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²+2
=2⁸-2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²+2
=…
=2²+2
=6．
故答案為6．

點評：本題考查的是有理數的乘方及同底數冪的乘法，解答此題的關鍵是逆用同底數冪的乘法法則找出規律，再按照此規律求出代數式的值．