Question

【題目】如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過點C的切線，垂足為點D，AB的延長線交切線CD于點E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若AB =4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】（1）證明：連接OC，

∵DE與⊙O切于點C，

∴OC⊥DE.

∵AD⊥DE，

∴OC∥AD．

∴∠2=∠3．

∵OA=OC，

∴∠1=∠3．

∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB．

（2）解：∵AB=4，B是OE的中點，

∴OB=BE=2，OC=2．

∵CF⊥OE，

∴∠CFO= 90，

∵∠COF= ∠EOC，∠OCE= ∠CFO，

∴△OCE∽△OFC，

∴，

∴OF=1．

∴CF=．