Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（ ）

A．k＜-3
B．k＞-3
C．k＜3
D．k＞3

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出y=|ax²+bx+c|的圖象，即可得出|ax²+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數根時，k的取值范圍．
解答：解：根據題意得：∵當ax²+bx+c≥0，y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在x軸上方，∴此時y=|ax²+bx+c|=ax²+bx+c，
∴此時y=|ax²+bx+c|的圖象是函數y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸上方部分的圖象，
∵當ax²+bx+c＜0時，y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在x軸下方，
∴此時y=|ax²+bx+c|=-（ax²+bx+c）
∴此時y=|ax²+bx+c|的圖象是函數y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象，
∵y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點縱坐標是-3，
∴函數y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象的頂點縱坐標是3，
∴y=|ax²+bx+c|的圖象如右圖，
∵觀察圖象可得當k≠0時，
函數圖象在直線y=3的上方時，縱坐標相同的點有兩個，
函數圖象在直線y=3上時，縱坐標相同的點有三個，
函數圖象在直線y=3的下方時，縱坐標相同的點有四個，
∴若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數根，
則函數圖象應該在y=3的上邊，
故k＞3，
故選D．
點評：本題考查了二次函數的圖象，解題的關鍵是根據題意畫出y=|ax²+bx+c|的圖象，根據圖象得出k的取值范圍．