Question

【題目】如圖，已知△ABC．

（1）利用直尺和圓規，按照下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

①作∠ABC的平分線BD交AC于點D；

②作線段BD的垂直平分線分別交AB、BC于點E、F．

（2）連接DE，請判斷線段DE與線段BF的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DE=BF．

【解析】

試題分析：（1）直接利用角平分線的作法以及結合線段垂直平分線的畫法得出答案；

（2）利用線段垂直平分線的性質結合全等三角形的判定與性質得出答案．

解：（1）如圖所示：

（2）DE=BF，

理由：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵EF垂直平分BD，設垂足為O，

則OB=OD，BE=DE，

∴∠ABD=∠EDB，

∴∠DBC=∠EDB，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴DE=BF．