Question

下列命題中假命題有個
①相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；
②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
③一組對邊平行，另一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
④對角線相等且互相垂直的四邊形為正方形；
⑤有一條對角線平分一個內角的四邊形是菱形．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：①根據同旁內角互補，兩直線平行，①所給的條件可證明是平行四邊形；②梯形也符合一組對邊平行一組對邊相等，所以②是錯誤的；③用同旁內角互補可證明兩組對邊平行；④⑤畫圖可解．
解答：解：①根據同旁內角互補，兩直線平行，①所給的條件可證明是平行四邊形，故是真命題．
②的反例是等腰梯形，故是假命題．
③所給的條件可證明到兩組對邊平行，故是真命題．
④、⑤反例見圖即可，
其中AC=BD，BD垂直平分AC，但BO≠DO
故④⑤是假命題．
故選C．
點評：本題考查假命題的概念以及正方形、菱形、平行四邊形的判定以及反例來說明問題的方法．