Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，S_△BOC=9，S_△AOD=25，則四邊形ABCD的面積最小值是（ ）

A．34
B．64
C．69
D．無法求出

Answer 1

【答案】分析：首先假設(shè)S_△AOB=x，S_△COD=y，則S_{四邊形ABCD}=9+25+x+y，因而轉(zhuǎn)化為求x+y的最小值．利用完全平方式可知，
及平行線的特點，可知S_最小值．
解答：解：設(shè)S_△AOB=x，S_△COD=y，則S_{四邊形ABCD}=9+25+x+y；
∵
∴．
∴；
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，；
此時，．
故S_最小=34+2×15=64．
故選B．
點評：本題考查面積及等積變換，完全平方式．本題是一道典型的數(shù)形結(jié)合的題目，用到了完全平方式，三角形的面積、四邊形的面積計算，解決本題的關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最小值解決．