Question

在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D以1cm/s 的速度從點A出發到點B止，動點E以2cm/s 的速度從點C出發到點A止，且兩點同時運動，當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動的時間t．

Answer 1

分析：由當動點D、E同時運動時間為t時，可得AD=t，CE=2t，AE=12-2t．然后分別從當∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC與當∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．

解答：解：當動點D、E同時運動時間為t時，
則有AD=t，CE=2t，AE=12-2t．
∵∠A是公共角，
∴（1）當∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC，
有 

AD

AB

=

AE

AC

，即

t

6

=

12-2t

12

，
∴t=3；
（2）當∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB，
有 

AD

AC

=

AE

AB

，即

t

12

=

12-2t

6

解得t=4.8．
綜上可得：當點D、E同時運動3s和4.8s時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，屬于動點類題目，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．