Question

二次函數y=ax²+bx+c圖象的對稱軸是x=1，函數有最小值是-4，且過點（3，0）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）畫出此函數的示意圖；
（3）根據圖象回答問題：當x取何值時，y＜0？

Answer 1

解：（1）根據題意得，此二次函數的圖象的頂點為（1，-4）
∴設此二次函數的解析式為：y=a（x-1）²-4
∵二次函數圖象過（3，0）
∴a（3-1）²-4=0
∴a=1
∴所求二次函數的解析式為：y=（x-1）²-4
即：y=x²-2x-3

（2）圖象


（3）根據圖象可知：當-1＜x＜3時，y＜0
分析：因為圖象的對稱軸是x=1，最小值是-4，所以頂點坐標為（1，-4），設出拋物線的頂點坐標形式y=a（x-1）²-4，將點（3，0）代入，即得拋物線的解析式．由圖象看出，當-1＜x＜3時，y＜0．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，要巧妙地利用頂點坐標設出拋物線的方程，滲透數形結合思想．