Question

（2000•嘉興）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上有兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），在y軸上有一點(diǎn)C，已知x₁，x₂是方程x²-m²x-5=0的兩根，且x₁²+x₂²=26，△ABC面積是9．
（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求圖象過(guò)A，B，C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知x₁，x₂是方程x²-m²x-5=0的兩根，可根據(jù)兩根關(guān)系及x₁²+x₂²=26，結(jié)合起來(lái)求m；
（2）由（1）可知m²=4，方程為x²-4x-5=0，解得x₁=-1，x₂=5；可設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式，然后根據(jù)面積求C點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可得二次函數(shù)解析式．
解答：解：（1）由已知得x₁+x₂=m²，x₁•x₂=-5，又x₁²+x₂²=26，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=26，（m²）²+10=26，
∴m²=4，原方程為x²-4x-5=0
解得，x₁=-1，x₂=5，AB=6，
設(shè)C（0，h），則：×6×|h|=9，h=±3
∴A（-1，0）B（5，0），C（0，3）或（0，-3）；

（2）設(shè)拋物線交點(diǎn)式：y=a（x+1）（x-5），
當(dāng)C（0，3）時(shí)，代入得a=-，
二次函數(shù)解析式為y=-x²+x+3；
當(dāng)C（0，-3）時(shí)，a=，
二次函數(shù)解析式為y=x²-x-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，拋物線解析式的求法，面積與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系等知識(shí)．