Question

隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發展，該火車站去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？
（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程，在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數）

Answer 1

【答案】分析：（1）設甲隊單獨完成需要x個月，則乙隊單獨完成需要x-5個月，根據題意列出關系式，求出x的值即可；
（2）設甲隊施工x個月，則乙隊施工x個月，根據工程款不超過1500萬元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．
解答：解：（1）設甲隊單獨完成需要x個月，則乙隊單獨完成需要（x-5）個月，
由題意得，x（x-5）=6（x+x-5），
解得x₁=15，x₂=2（不合題意，舍去），
則x-5=10．
答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，則乙隊單獨完成這項工程需要10個月；

（2）設甲隊施工y個月，則乙隊施工y個月，
由題意得，100y+（100+50）≤1500，
解不等式得，y≤8.57，
∵施工時間按月取整數，
∴y≤8，
答：完成這項工程，甲隊最多施工8個月才能使工程款不超過1500萬元．
點評：本題考查了一元二次方程的應用和一元一次不等式的應用，難度一般，解本題的關鍵是根據題意設出未知數列出方程及不等式求解．