Question

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，給出下列結論：
①DA平分∠EDF；②AB=AC；③AD上任意一點到B、C兩點的距離相等；④圖中有3對全等三角形，其中正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：本題是開放題，應先確定選擇結論，再對應求證，做題時，要結合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．
解答：∵AD是∠BAC的角平分線
∴∠EAD=∠FAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴①DA平分∠EDF正確；
∵BD=CD，DE=DF
∴△BDE≌△CDF
∴∠B=∠C
∴△ABD≌△ACD
∴②AB=AC正確；
∵AD是∠BAC的角平分線
∴③AD上任意一點到B、C兩點的距離相等正確；
圖中有△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABD≌△ACD，
∴④圖中有3對全等三角形正確．
故選D．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，以及角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．