Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在BA的延長線上，連接CF交AD于點E．
（1）求證：△CDE∽△FAE；
（2）當E是AD的中點，且BC=2CD時，求證：∠F=∠BCF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形就可以證明△CDE∽△FAE；
（2）根據（1）和E是AD的中點可以得到△CDE≌△FAE，然后根據全等三角形的性質可以證明題目結論．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴CD∥AB
∴△CDE∽△FAE；

（2）∵△CDE∽△FAE，DE=EA
∴△CDE≌△FAE
∴CD=AF，
∴BF=2CD
∵BC=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF．
點評：此題主要考查相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及運用．