Question

如圖所示，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在BC邊上，且BE=CF，AF，DE相交于點M，
求證：AM=DM．

Answer 1

【答案】分析：易證得△ABF≌△DCE，可得到∠AFB=∠DEC，利用矩形的對邊平行的性質(zhì)可求得它們的內(nèi)錯角也是相等的，進而得到AM=DM．
解答：證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=∠C=90°，AD∥BC，AB=DC．
∵BE=CF，
∴BF=CE．
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠AFB=∠DEC．
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，∠DEC=∠ADE．
∴∠FAD=∠EDA．
∴AM=DM．
點評：應(yīng)用的知識點為：矩形的對邊平行；全等三角形的對應(yīng)角相等，等角對等邊等知識的綜合運用．