Question

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，4）、B（4，-2）兩點，一次函數(shù)與x軸、y軸交于C、D兩點，如圖所示．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A、B兩點代入一次函數(shù)解析式可得k，b的值，把其中一點代入反比例函數(shù)解析式可得反比例函數(shù)的比例系數(shù)；
（2）△AOB的面積=S_△AOD+S_△BOD．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵過A（-2，4）、B（4，-2）兩點，
∴

-2k+b=4 4k+b=-2

，
解得

k=-1 b=2

，
∴y=-x+2，
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

a

x

，
∴a=-2×4=-8，
∴y=-

8

x

；

（2）由（1）知，直線AB的解析式是y=-x+2，則OD=2．
所以，△AOB的面積=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

點評：考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是常用方法；把所求三角形的面積分成被y軸分成的2個三角形的面積的和是解決本題的關(guān)鍵．