Question

一次時裝表演會預算中票價定為每張100元，容納觀眾人數不超過2000人，毛利潤y（百元）關于觀眾人數x（百人）之間的函數圖象如圖所示，當觀眾人數超過1000人時，表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險5000（不列入成本費用），請解答下列問題：
（1）當觀眾不超過1000人時，毛利潤y關于觀眾人數x的函數解析式和成本費用s（百元）關于觀眾人數x（百人）的函數解析式；
（2）若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么需售出多少張門票需支付成本費用多少元（當觀眾人數不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入-成本費用；當觀眾人數超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入-成本費用-平安保險費）．

Answer 1

解：（1）由上圖知，當0≤x≤10與10＜x≤20時，y都是x的一次函數，
當0≤x≤10時，設y關于x的函數解析式為y=kx+b，
把點（0，-100），（10，400）代入函數解析式，得：
，
解得：，
所以y=50x-100（0≤x≤10），
∴S=100x-（50x-100）=50x+100（0≤x≤10）；

（2）當0≤x≤10時，由題意，知50x-100=360，
所以x=9.2，S=50x+100=50×9.2+100=560，
當10＜x≤2 0時，設y=mx+n，
把點（10，350）（20，850）代入函數解析式，
得，
解得：，
所以y=50x-150（10＜x≤20），
S=100x-（50x-150）-50=50x+100 （10＜x≤20），
當y=360時，50x-150=360，解得x=10.2，
所以S=50×10.2+100=610．
答：需售門票920張或1020張，相應地需支付成本費用分別為56000元或61000元．
分析：（1）可根據待定系數法來確定函數式；
（2）根據（1）中函數的性質以及自變量的取值范圍來判斷出不同條件下的不同的情況．
點評：一次函數的綜合應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，由此看來一次函數是常用的解答實際問題的數學模型，是中考的常見題型．本題要注意單位的統一．