Question

文物探測隊探測出某建筑物下面有地下文物，為了準確測出文物所在的深度，他們在文物上方建筑物的一側地面上相距20米的A、B兩處，用儀器測文物C，探測線與地面的夾角分別是30°和60°，求該文物所在位置的深度（精確到0.1米）．

Answer 1

分析：首先過點C作CD⊥AB于D，設CD=x，然后在Rt△ACD與Rt△BCD中，利用正切函數，即可表示出AD與BD的長，又由AB=20米，即可得方程：

3

x-

3

3

x=20，解此方程即可求得答案．

解答：解：過點C作CD⊥AB于D，設CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，則AD=

CD

tan30°

=

3

x，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，
∵tan∠CBD=

CD

BD

．
∴tan60°=

x

BD

，
∴BD=

3

3

x．
∵AB=AD-BD=20（米），
∴

3

x-

3

3

x=20，
∴x=10

3

≈17.3（米）．
即CD=17.3米．
答：該文物所在的位置在地下約17.3米處．

點評：此題考查了解直角三角形知識的應用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．