Question

第三屆中國大學生方程式汽車比賽賽前，甲、乙兩輛參賽小汽車在一個封閉的環形跑道內進行耐久測試．兩車從同一地點沿相同方向同時起步后，乙車速超過甲車速，在第15分鐘時甲車提速，在第18分鐘時甲車追上乙車并且開始超過乙，在第23分鐘時，甲車再次追上乙車．已知在測試中甲、乙兩車均是勻速行駛，那么如果甲車不提速，乙車首次超過甲車所用的時間是    分鐘．

Answer 1

【答案】分析：首先表示出甲車提速前速度比乙車慢a/分鐘，提速后速度比乙車快b/分鐘，進而利用甲車在第15分鐘時，離乙車的距離為15a，這個距離在第18分鐘追回來，即可得出等式方程求出a，b關系，再表示出一圈的路程即可得出答案．
解答：解：設甲車提速前速度比乙車慢a/分鐘，提速后速度比乙車快b/分鐘．
那么有甲車在第15分鐘時，離乙車的距離為15a．這個距離在第18分鐘追回來．
那么15a=（18-15）b．即b=5a，
而且在第23分鐘時，甲車比乙車多跑一圈．
那么一圈的路程為（23-18）b=5b=25a，
所以甲車不提速時，乙車首次超過甲車（即多跑一圈）所需時間為：25a÷a=25分鐘，
故答案為：25．
點評：此題主要考查了追擊問題，根據已知得出a，b之間的關系是解題關鍵．