Question

如圖，矩形ABCD中，AB=CD=x，AD=BC=y，把它折疊起來(lái)，使頂點(diǎn)A與C重合，則折痕PQ的長(zhǎng)度為（　　）

A． y x x2+y2

B． x y x2+y2

C． y x 2x2+y2

D． x y x2+2y2

Answer 1

∵A，C兩點(diǎn)關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)，所以AO=CO，
∵AC⊥QP，從而∠AOP=∠QOC=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠APQ=∠PQC．
∴△APO≌△CQO，
∴CQ=AP，
由PQ⊥AC且平分AC，可知AQ=CQ．
∴四邊形AQCP是菱形，
設(shè)AP=a，則AQ=a，DQ=x-a，
在Rt△ADQ中，利用勾股定理可知：a²=y²+（x-a）²，
∴整理得：2ax=x²+y²，
解得a=

x2+y2

2x

，
菱形AQCP的面積為：

1

2

PQ•AC=CQ•AD，
∴

1

2

PQ×

x2+y2

=

x2+y2

2x

×y，
整理得：PQ×

x2+y2

=

x2+y2

x

×y，
解得：PQ=

y

x

x2+y2

．
故選：A．