Question

某同學(xué)在電腦中打出如下排列的若干個圓（圖中●表示實心圓，○表示空心圓）：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若將上面一組圓依此規(guī)律復(fù)制得到一系列圓，那么前2013個圓中有

1954

個實心圓．

Answer 1

分析：本題可依次解出空心圓個數(shù)n=1，2，3，…，圓的總個數(shù)．再根據(jù)規(guī)律，可得出前2013個圓中，實心圓的個數(shù)．

解答：解：∵n=1時，圓的總個數(shù)是2；
n=2時，圓的總個數(shù)是5，即5=2+3；
n=3時，圓的總個數(shù)是9，即9=2+3+4；
n=4時，圓的總個數(shù)是14，即14=2+3+4+5；
…；
∴n=n時，圓的總個數(shù)是2+3+4+…+（n+1）．
∵2+3+4+…+62=1952＜2013，2+3+4+…+63=2015＞2013，
∴在前2015個圓中，共有2015-61=1954個實心圓．
故答案為：1954．

點評：考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．