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如圖，菱形ABCD的對角線AC=24，BD=10，∠BAD=α，則sinα=

．

分析：過點D作DE⊥AB交AB于點E，根據菱形的性質利用勾股定理求得菱形的邊長，再根據菱形的面積公式：兩對角線乘積的一半求出其面積，進而求出DE的長，問題得解．

解答：

解：過點D作DE⊥AB交AB于點E，
∵菱形ABCD的對角線AC=24，BD=10，則菱形的邊長AD=

122+52

=13，
∵S_菱形ABCD=

24×10

=120，S_菱形ABCD=AB×DE=13DE，
∴DE=

120

，
∴sinα=

120

169

，
故答案為

120

169

．

點評：本題考查菱形的性質；菱形的面積公式；勾股定理以及三角函數的運用．

練習冊系列答案

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如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=45°，則點D的坐標為

．

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如圖，菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則下列結論正確的是（　�。�

A、sinα=

B、cosα=

C、tanα=

D、tanα=

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如圖，菱形ABCD的邊長為6且∠DAB=60°，以點A為原點、邊AB所在的直線為x軸且頂點D在第一象限建立平面直角坐標系．動點P從點D出發沿折線DCB向終點B以2單位/每秒的速度運動，同時動點Q從點A出發沿x軸負半軸以1單位/秒的速度運動，當點P到達終點時停止運動，運動時間為t，直線PQ交邊AD于點E．
（1）求出經過A、D、C三點的拋物線解析式；
（2）是否存在時刻t使得PQ⊥DB，若存在請求出t值，若不存在，請說明理由；
（3）設AE長為y，試求y與t之間的函數關系式；
（4）若F、G為DC邊上兩點，且點DF=FG=1，試在對角線DB上找一點M、拋物線ADC對稱軸上找一點N，使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值．

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如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=60°，P、Q同時從A點出發，點P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動．當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q運動的時間為x秒，△APQ與