Question

下列關于x的方程一定有實數解的是（　　）

• A、x²-x+2=0
• B、x²+x-m=0
• C、

  2

  x2-2x+1=0
• D、x²-mx-1=0

Answer 1

分析：分別計算四個方程的判別式△=b²-4ac，然后根據△的意義進行判斷即可．

解答：解：A、△=1²-4×1×2=-7＜0，方程沒有實數根，所以A選項錯誤；
B、△=1²-4×1×（-m）=1+4m，當1+4m＜0，即m＜-

1

4

時，方程沒有實數根，所以B選項錯誤；
C、△=2²-4×

2

×1=4-4

2

＜0，方程沒有實數根，所以C選項錯誤；
D、△=m²-4×1×（-1）=m²+4＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以D選項正確；
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．