Question

今年4月杭州慈善總會設立了兒童白血病捐助賬戶．愛心服裝公司剛收回了當月銷售的甲類服裝部分貨款2萬元，就先捐了銷售甲類服裝全部應收貨款的30%，后又捐了銷售乙類服裝所得全部貨款的20%，已知該月銷售甲、乙類服裝共5000件，甲類每件售價50元，乙類每件售價為40元，設該月銷售甲類服裝x件，共捐款y元．
（1）用含x的式子表示，該公司先捐款______元，后捐款______元．
（2）寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍．
（3）該公司兩次至少共捐助多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，先捐款=甲類的單價×數量×30%，后捐款=乙類的單價×數量×20%，計算即可得解；
（2）把兩部分捐款相加即為總捐款數，根據收回的甲類服裝部分貨款2萬元不大于甲類服裝的貨款，不小于所捐款列出不等式組求解即可得到x的取值范圍；
（3）根據一次函數的增減性求解即可．
解答：解：（1）根據題意，先捐款為：50x•30%=15x，
后捐款為：40（5000-x）•20%=40000-8x；

（2）y=15x+40000-8x=7x+40000，
所以，y與x的函數關系式為y=7x+40000，
根據題意，，
由①得，x≥400，
由②得，x≤1333，
所以，自變量x的取值范圍為400≤x≤1333；

（3）∵y=7x+40000中7＞0，
∴當x=400時，y最小，最小值為7×400+40000=42800元．
點評：本題考查了一次函數的應用，讀懂題意理清題目數量關系是解題的關鍵，（2）中根據先收入的2萬元與甲類服裝的貨款和所捐款的關系列出不等式組是求x的取值范圍的關鍵，也是本題的難點．