【題目】為了測量校園內一棵不可攀的樹的高度，學校數學應用實踐小組做了如下的探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設計如圖所示的測量方案：把鏡子放在離樹AB的樹根7.2m的點E處，然后觀測者沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4m，觀測者目高CD=1.6m，則樹高AB約是__________．
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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與
軸交于
點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標；
（3）作直線BC，若點Q是直線BC下方拋物線上的一動點，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請求出此時Q點的坐標；若沒有，請說明理由．
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【題目】拋物線y=﹣
x2+bx+c（b，c均是常數）經過點O（0，0），A（4，4），與x軸的另一交點為點B，且拋物線對稱軸與線段OA交于點P．
（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）過點P作x軸的平行線l，若點Q是直線上的動點，連接QB．
①若點O關于直線QB的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，求點Q的坐標；
②若點O關于直線QB的對稱點為點D，當線段AD的長最短時，求點Q的坐標（直接寫出答案即可）．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝
，BD＝2，求OE的長．
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【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分線交 BC 于點 D，交AC 于點 E．
(1)判斷 BE 與△DCE 的外接圓⊙O 的位置關系，并說明理由；
(2)若 BE＝
，BD＝1，求△DCE 的外接圓⊙O 的直徑．
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【題目】如圖，矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，B點的坐標為(1，3)．矩形O'A'BC'是矩形OABC繞B點逆時針旋轉得到的．O'點恰好在x軸的正半軸上， O'C'交AB于點D.
(1)求點O'的坐標，并判斷△O'DB的形狀（要說明理由）
(2)求邊C'O'所在直線的解析式．
(3)延長BA到M使AM=1，在(2)中求得的直線上是否存在點P，使得ΔPOM是以線段OM為直角邊的直角三角形?若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=12cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度均為1cm/s．以AQ、PQ為邊作AQPD，連接DQ，交AB于點E．設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤6）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，AQPD為矩形．
（2）當t為何值時，AQPD為菱形．
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形AQPD的面積等于四邊形PQCB的面積，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在一幅長為60 cm，寬為40 cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖．若要使整個掛圖的面積是3 500 cm2，設紙邊的寬為x cm，則根據題意可列方程為( )
A. (60＋x)(40＋x)＝3 500 B. (60＋2x)(40＋2x)＝3 500
C. (60－x)(40－x)＝3 500 D. (60－2x)(40－2x)＝3 500
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