Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（2，1），B（5，2），C（3，4）是菱形ABDC的三個頂點．
（1）在圖中畫出菱形ABDC并寫出菱形的頂點D的坐標，并求sin∠ABC的值；
（2）以原點O為位似中心，將菱形ABDC放大為原來的2倍，在第一象限內畫出放大后的圖形，并寫出點D的對應點D′的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據A（2，1），B（5，2），C（3，4）得出AB=AC=，BC=2，再利用三角函數正弦值∠ABC的對邊比斜邊即可求出；
（2）得出對應點的坐標都擴大為原來的2倍，畫出即可．
解答：解：（1）畫對菱形，點D坐標為（6，5），
如圖，AB=AC=，BC=2；
過點A作AP⊥BC于點P，則BP=，AP=2，
∴sin∠ABC===；

（2）如圖所示，D′（12，10）．
點評：此題主要考查了銳角三角函數的定義以及位似圖形的畫法以及菱形的性質等知識，靈活的畫出位似圖形是解決問題的關鍵．