Question

【題目】已知：O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC

（1）如圖1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度數。

（2）如圖1，若∠AOC=，直接寫出∠DOE的度數。（用含的代數式表示）

（3）將圖1中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，其它條件不變,探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系，寫出結論，并說明理由。

(4)在圖2中，若∠AOC內部有一條射線OF，且滿足∠AOC-4∠AOF=2∠BOE,其它條件不變，試寫出∠AOF與∠DOE度數的關系（不寫過程）

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）∠DOE= ；（3）證明見解析；（4）∠DOE=∠AOF+45°.

【解析】

（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數；

（2）由（1）可得出結論∠DOE=∠AOC，從而用含a的代數式表示出∠DOE的度數；

（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數之間的關系；

（4）設∠DOE=x，∠AOF=y，根據已知和：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE，結合圖形可得出∠DOE=∠AOF+45°．

解：（1）∵∠AOC=30∴∠COB=150，

又 ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=75，

而∠COD=90，∴∠DOE=15 ；

（2）∠DOE= ；

（3）設∠AOC=，則∠BOC=180-，

又∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=(180°-=90°- .

又∵∠DOE=90，

∴∠DOE=90-（90- ）=- ，

∴∠DOE=-∠AOC ；

（4）∠DOE=∠AOF+45°.