Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象恰好經(jīng)過正方形OABC的對角線OB的中點D，分別與AB、BC交于點M、N，若AM=1，BN=3，則反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

分析：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于象限的角平分線對稱，則BM=BN，CN=AM，即可求得B的坐標，進而就可求得D的坐標，利用待定系數(shù)法就可求得反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：∵BM=BN，CN=AM
∴AB=BC=4
則B的坐標是（4，4）
∵D是OB的中點．
∴D的坐標是（2，2）
把（2，2）代入函數(shù)解析式得：2=

k

2

解得：k=4
則函數(shù)的解析式是y=

4

x

．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)是軸對稱圖形是解決本題的關(guān)鍵．