Question

某校為實施國家“營養早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：

現要配制這種營養食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C.設購買甲種原料x千克．

(1)至少需要購買甲種原料多少千克?

(2)設食堂用于購買這兩種原料的總費用為y元，求y與x的函數關系式．并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少?

 

Answer 1

【答案】

(1) 8千克(2) y=4x+100，購買甲種原料8千克時，總費用最少

【解析】解：（1）依題意，得600x+400（20-x）≥480×20，

解得x≥8。

∴至少需要購買甲種原料8千克。

（2）根據題意得：y=9x+5（20－x），即y=4x+100，

∵k=4＞0，∴y隨x的增大而增大。

∵x≥8，∴當x=8時，y最小。

∴購買甲種原料8千克時，總費用最少。

（1）先由甲種原料所需的質量和飲料的總質量，表示出乙種原料的質量，再結合表格中的數據，根據“至少含有480單位的維生素C”這一不等關系列出不等式，即可求出答案。

（2）根據表中所給的數據列出式子，再根據k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時，總費用最少。