【題目】已知，如圖，把平行四邊形紙片
沿
折疊，點
落在
處，
與
相交于點
.
（1）求證：
；
（2）連接
，求證：
.
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）依據平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠EDB=∠CBD，進而得出BE=DE．
（2）先用平行四邊形的性質得出AD=BC，AD∥BC，進而得出∠ADB=∠CBD，再由折疊得出∠C'BD=∠CBD，進而得出∠C'BD=∠ADB，得出BE=DE，進而得出AE=CE，再根據三角形內角和定理，即可得到∠EAC'=∠EC'A=∠EBD=∠EDB，進而得出AC'∥BD；
證明：（1）由折疊可知：
∵四邊形
是平行四邊形，
∴
∴
∴
∴
（2）如圖，
由（1）知BE=DE，
∴AE=C'E，
∴∠DAC'=
（180°-∠AEC'）=90°-∠AEC'，
同理：∠ADB=90°-∠BED，
∵∠AEC'=∠BED，
∴∠DAC'=∠ADB，
∴AC'∥BD.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB∥CD，F為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數為整數，則∠C的度數為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產某種產品的成本是200元/件，售價是250元/件，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投入的廣告費用x萬元，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足二次函數關系：y=﹣0.001x2+0.06x+1．
（1）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤S（萬元）與廣告費用x（萬元）的函數關系式（無需自變量的取值范圍）；
（2）如果公司年投入的廣告費不低于10萬元且不高于50萬元，求年利潤S的最大值；
（3）若公司希望年利潤在776萬元到908萬元之間（含端點），請從節約支出的角度直接寫出廣告費x的取值范圍．
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【題目】將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標系中,A點的坐標為(4,0),N點的坐標為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點，現將紙片折疊，使點C落在MN上，折痕為直線EF.
(1)求點G的坐標；
(2)求直線EF的解析式；
(3)設點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出P點的坐標;若不存在，請說明理由.
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【題目】順次連接平面上
四點得到一個四邊形，從①
，②
，③
，④
四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形
是平行四邊形”，這一結論的情況共有（ ）
A.2種B.3種C.4種D.5種
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【題目】為迎接G20杭州峰會的召開，某校八年級（1）（2）班準備集體購買一種T恤衫參加一項社會活動．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當購買10件時每件140元，購買數量每增加1件單價減少1元；當購買數量為60件（含60件）以上時，一律每件80元．
（1）如果購買x件（10＜x＜60），每件的單價為y元，請寫出y關于x的函數關系式；
（2）如果八（1）（2）班共購買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購買，且第一批購買數量多于30件且少于60件．已知購買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購買數量．
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【題目】已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF連接EF
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是
A.在
中，若 
，則 為直角三角形
B.在 中，若 
，則 為直角三角形
C.在 中，若 
，
，則 為直角三角形
D.在 中，若 
，則 為直角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，
（1）求∠PAB的度數；
（2）直接寫出∠APB與∠ACB的數量關系 ．
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