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如圖,⊙O過點B、C.圓心O在等腰直角△ABC的內部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,則⊙O的半徑為   
【答案】分析:過O作OD⊥BC,由垂徑定理可知BD=CD=BC,根據△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°,故△ABD也是等腰直角三角形,BD=AD,再由OA=1可求出OD的長,在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的長.
解答:解:過O作OD⊥BC,
∵BC是⊙O的一條弦,且BC=6,
∴BD=CD=BC=×6=3,
∴OD垂直平分BC,又AB=AC,
∴點A在BC的垂直平分線上,即A,O及D三點共線,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°,
∴△ABD也是等腰直角三角形,
∴AD=BD=3,
∵OA=1,
∴OD=AD-OA=3-1=2,
在Rt△OBD中,
OB===
故答案為:
點評:本題考查的是垂徑定理及勾股定理,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,⊙O過點B、C.圓心O在等腰直角△ABC的內部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,則⊙O的半徑為(  )
A、
10
B、2
3
C、3
2
D、
13

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,以點O為圓心,半徑為4的圓交x軸于A,B兩點,交y軸于C,D兩點,點P為弧AC上的一動點,延長CP交x軸于點E;連接PB,交OC于點F.
(1)若點F為OC的中點,求PB的長;
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(2)求CP•CE的值;
(3)如圖2,過點OH∥AP交PD于點H,當點P在弧AC上運動時,試問
APDH
的值是否保持不變;若不變,試證明,求出它的值;若發生變化,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,⊙O過點B、C,圓心O在等腰Rt△ABC的內部,∠BAC=90°,OA=2,BC=8.則⊙O的半徑為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,D是AC的中點,F為邊AB上一動點,AF=nBF,E為直線BC上一點,且∠EDF=120°.
 
(1)如圖1,當n=2時,求
CE
CD
=
1
3
1
3

(2)如圖2,當n=
1
3
時,求證:CD=2CE;
(3)如圖3,過點D作DM⊥BC于M,當
n=3
n=3
時,C點為線段EM的中點.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖A,△ABC各角的平分線AD,BE,CF交于點O.
(1)試說明∠BOC=90°+
12
∠BAC;
(2)如圖B,過點O作OG⊥BC于G,試判斷∠BOD與∠COG的大小關系(大于,小于或等于),并說明理由.

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