Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（　　）

A． 3 5

B． 3 4

C． 2 3

D． 5 7

Answer 1

∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性質得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF²+CD²=DF²，即x²+1=（2-x）²，
解得x=

3

4

，
∴sin∠BED=sin∠CDF=

CF

DF

=

3

5

．
故選A．