Question

如果關于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（ ）
A．k＞
B．k＞且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．
解答：解：由題意知，k≠0，方程有兩個不相等的實數根，
所以△＞0，△=b²-4ac=（2k+1）²-4k²=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
故選B．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
注意方程若為一元二次方程，則k≠0．