Question

【題目】為保護美麗如畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買兩型污水處理設備共20臺，對濕地周邊污水進行處理．每臺型污水處理設備12萬，每臺型污水處理設備10萬，已知2臺型污水處理設備和1臺型污水處理設備每周處理污水680噸，3臺型污水處理設備和2臺型污水處理設備每周處理污水1120噸．

（1）求每臺、型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？

（2）經預算，污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請列舉出所有購買方案，并指出所需購買資金最少的方案及最少資金．

Answer 1

【答案】（1）型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸；（2）第一種方案：即購買型污水處理設備13臺，購買型污水處理設備7臺；第二種方案：即購買型污水處理設備14臺，購買型污水處理設備6臺；第三種方案；即購買型污水處理設備15臺，購買型污水處理設備5臺；應該選擇第一種方案，資金最少是226萬元

【解析】

（1）設型污水處理設備每周每臺可以處理污水噸，型污水處理設備每周每臺可以處理污水噸，根據題意得到二元一次方程組即可求解；

（2）設購買型污水處理設備臺，則購買型污水處理設備臺，根據題意得到不等式組，即可得到3種方案，分別求出各方案的費用即可比較求解．

解：（1）設型污水處理設備每周每臺可以處理污水噸，型污水處理設備每周每臺可以處理污水噸，

解得

即型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸；

（2）設購買型污水處理設備臺，則購買型污水處理設備臺，

則

解得，，

∵為正整數，或14或15

第一種方案：即購買型污水處理設備13臺，購買型污水處理設備7臺；

第二種方案：即購買型污水處理設備14臺，購買型污水處理設備6臺；

第三種方案；即購買型污水處理設備15臺，購買型污水處理設備5臺；

∵第一種方案所需資金：萬元；

第二種方案所需資金：萬元；

第三種方案所需資金：萬元；

從節約資金的角度考慮，應該選擇第一種方案，即購買型污水處理設備13臺，購買型污水處理設備7臺；

∴選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元．