Question

【題目】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E是CD上一點，且DE=2，CE=3，射線AE與射線BC相交于點F；
（1）求 的值；
（2）如果 = ， = ，求向量 ；（用向量 、 表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，DE=2，CE=3，

∴AB=DC=DE+CE=5，且AB∥EC，

∴△FEC∽△FAB，

∴ = = ；

（2）解：∵△FEC∽△FAB，

∴ = ，

∴FC= BC，EC= AB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，EC∥AB，

∴ = = ，

∴ = = ， = = ，

則 = + = ．

【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出AB=5、AB∥EC，證△FEC∽△FAB得 = = ；（2）由△FEC∽△FAB得 = ，從而知FC= BC，EC= AB，再由平行四邊形性質及向量可得 = = ， = = ，最后根據向量的運算得出答案．
【考點精析】掌握平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．