Question

（2012•常州）某商場購進一批L型服裝（數量足夠多），進價為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件，根據市場調研，若每件降價1元，則每天銷售數量比原來多3件．現商場決定對L型服裝開展降價促銷活動，每件降價x元（x為正整數）．在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售毛利潤，每件應降價多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？（注：每件服裝銷售毛利潤是指每件服裝的銷售價與進貨價的差）

Answer 1

分析：設每件降低x元時，獲得的銷售毛利潤為y元．根據毛利潤=每件服裝銷售毛利潤×銷售量列出函數關系式，再根據二次函數的性質，結合已知條件即可求出最大銷售毛利潤和降價元數．

解答：解：設每件降價x元時，獲得的銷售毛利潤為y元．
由題意，有y=（60-40-x）（20+3x）=-3x²+40x+400，
∵x為正整數，
∴當x=

-40

2×(-3)

=

20

3

≈7時，y有最大值-3×7²+40×7+400=533．
因此，在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售毛利潤，每件應降價7元，此時，每天最大銷售毛利潤為533元．

點評：本題考查二次函數的應用，難度中等．根據題意寫出利潤的表達式是此題的關鍵，要注意自變量的取值必須使實際問題有意義．