Question

【題目】雖然近幾年無錫市政府加大了太湖水治污力度，但由于大規(guī)模、高強(qiáng)度的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和日益增加的污染負(fù)荷，使部分太湖水域水質(zhì)惡化，富營養(yǎng)化不斷加劇．為了保護(hù)水資源，我市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：

月用水量（噸）	單價(jià)（元/噸）
不大于10噸部分	1.5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；
（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵18＜m，

∴此時(shí)前面10噸每噸收1.5元，后面8噸每噸收2元，

10×1.5+（18﹣10）×2=31

（2）解：①當(dāng)x≤10時(shí)，y=1.5x，②當(dāng)10＜x≤m時(shí)，y=10×1.5+（x﹣10）×2=2x﹣5，③當(dāng)x＞m時(shí)，y=10×1.5+（m﹣10）×2+（x﹣m）×3=3x﹣m﹣5，

∴

（3）解：∵10≤m≤50，

∴當(dāng)用水量為40噸時(shí)就有可能是按照第二和第三兩種方式收費(fèi)，①當(dāng)40≤m≤50時(shí)，此時(shí)選擇第二種方案，費(fèi)用=2×40﹣5=75，符合題意，②當(dāng)10≤m＜40時(shí)，此時(shí)選擇第三種方案，費(fèi)用=3x﹣m﹣5，

則：70≤3x﹣m﹣5≤90，

∴25≤m≤45，

∴此狀況下25≤m≤45，

綜合①、②可得m的取值范圍為：25≤m≤50

【解析】（1）用水18噸交費(fèi)時(shí)包括兩部分：10噸以內(nèi)和超過10噸部分；（2）利用水費(fèi)的不同階段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）用40代替上題求得的函數(shù)的解析式，利用繳納水費(fèi)y元的取位范圍為70≤y≤90得到有關(guān)m的不等式組，解得即可．