Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，2）、Q（4，m）．直線y=ax+b與直線y=-x平行，并且經(jīng)過點(diǎn)Q．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+

k-25

k

取得最大值或最小值？并求出這個最大值或最小值．

Answer 1

分析：（1）由反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，2）可以求出反比例函數(shù)解析式，從而得出Q（4，m）的坐標(biāo)，直線y=ax+b與直線y=-x平行，可得出a=-1，并且經(jīng)過點(diǎn)Q，從而求出解析式；
（2）由（1）式中a，b，k的值得出二次函數(shù)的解析式，可以借助配方法求出二次函數(shù)的最值．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），
∴2=

k

2

．
∴k=4．
∴反比例函數(shù)為y=

4

x

．
又∵Q（4，m）在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，
∴m=1．
∴Q（4，1）．
∵直線y=ax+b與y=-x平行，
∴a=-1．
∴直線的解析式為y=-x+b．
又∵直線y=-x+b過Q（4，1），
∴1=-4+b．
b=5．
∴直線的解析式為y=-x+5；

（2）由a=-1，b=5，k=4，
得函數(shù)y=ax2+bx+

k-25

k

為y=-x2+5x-

21

4

．
∴y=-(x2+5x)-

21

4

=-[x2-5x+(

5

2

)2-

25

4

]-

21

4

=-(x-

5

2

)2+

25

4

-

21

4

，
=-(x-

5

2

)2+1，
∴當(dāng)x=

5

2

時，所求函數(shù)的最大值為1．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合題目，綜合性較強(qiáng)，兩問中層層遞進(jìn)，在計(jì)算過程中一定注意認(rèn)真避免出錯．