Question

“情系玉樹大愛無疆”，在玉樹地震后，某中學全體師生踴躍捐款，向災區人民獻愛心．為了了解該校學生捐款情況，對其中一個班50名學生的捐款數x（元）分五組進行統計，第一組：1≤x≤5，第二組：6≤x≤10，第三組：11≤x≤15，第四組：16≤x≤20；，第五組：x≥21，并繪制如下頻數分布直方圖（假定每名學生捐款數均為整數），解答下列問題：
（1）補全頻數分布直方圖（用陰影部分表示）；
（2）該班一個學生說：“我的捐款數在班上是中位數”，請給出該生捐款數可能的最小范圍．
（3）已知這個中學共有學生1800人，請估算該校捐款數不少于16元的學生人數．

Answer 1

分析：（1）由一個班50名學生，根據統計圖求出其他小組的學生數，求出第四組的學生數，補全統計圖即可；
（2）將50名學生捐款數按照從小到大的順序排列，第25、26名學生的捐款數的平均數即為中位數，即可確定出中位數的范圍；
（3）求出捐款數不少于16元學生所占的百分比，乘以1800即可得到結果．

解答：解：（1）根據題意得：第四組的學生數為50-（10+12+18+5）=5（人），
補全統計圖，如圖所示：

（2）將50名學生捐款數按照從小到大的順序排列，第25、26名學生的捐款數的平均數在11～15之間，
則該生捐款數在11～15之間；
（3）根據題意得：

5+5

50

×1800=360（人），
則捐款數不少于16元的學生數大約為360人．

點評：此題考查了頻數（率）分布直方圖，中位數，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．