Question

如圖，AD∥BC，AC=BD，AB=CD，圖中全等三角形的對數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據等腰三角形性質求出∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，根據SAS證出△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，推出∠BAO=∠CDO，根據AAS證出△ABO≌△DCO．

解答：解：全等三角形有3對，有△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△ABO≌△DCO，
理由是：∵AD∥BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，
在△ABC和△DCB中

AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
同理△BAD≌△CDA（SAS），
∵△ABC≌△DCB，
∴∠BAC=∠CDB，
在∠ABO和△DCO中

∠BAO=∠CDO ∠AOB=∠DOC AB=CD

，
∴△ABO≌△DCO，
故選D．

點評：本題考查了等腰梯形的性質和全等三角形的性質和判定的應用，主要檢查學生運用定理進行推理的能力，題型較好，難度適中．