Question

如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為-1．根據圖象信息可得：
（1）求N點的坐標；
（2）求反比例函數和一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）設N點坐標為（a，-1），再根據反比例函數中m=xy為定值進行解答即可；
（2）根據（1）中求出的k的值即可得到反比例函數的解析式；把M、N兩點的坐標代入一次函數解析式即可求出b、k的值，進而求出其解析式．
解答：解：（1）設N點坐標為（a，-1），
∵M、N兩點均在反比例函數的圖象上，
∴m=1×3=-a，
∴a=-3，m=3．
∴N（-3，-1）；

（2）∵由（1）可知，m=3，
∴此反比例函數的解析式為：y=；
∵M（1，3），N（-3，-1），
∴，解得，
∴此一次函數的解析式為：y=x+2．
點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，熟知反比例函數中k=xy為定值的特點是解答此題的關鍵．