Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點A，B關于y軸對稱．

（1）若A（1,3），寫出點B的坐標；

（2）若A（a,b），且△AOB的面積為a2，求點B的坐標（用含a的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（－1,3）；（2）B（－a, a）．

【解析】

（1）根據關于y軸對稱，橫坐標變為相反數，縱坐標不變可得點B的坐標為（－1,3）

（2）根據點A坐標和△AOB的面積，可得a與b的關系，進而得點B的坐標.

（1）點B的坐標為（－1,3）．

（2）解法一：

如圖：連接AB，交y軸于點P，

∵ 點A，B關于y軸對稱，

∴ AB⊥y軸且AP＝BP．

∵ A（a, b）在第一象限，

∴ a＞0，且b＞0．

∴ AP＝a，OP＝b．

∴ AB＝2b．

∴ S△AOB＝AB·OP＝ab．

∵ S△AOB＝a2，

∴ ab＝a2．

∴ a＝b．

∴ A（a, a）．

∵ 點A，B關于y軸對稱，

∴ B（－a, a）．

解法二：

如圖：∵ A（a, b）在第一象限，

∴ a＞0，且b＞0．

∵ 點A，B關于y軸對稱，

又∵ A（a, b），

∴ B（－a, b）．

連接AB，交y軸于點P，可得

AB⊥y軸，且AP＝BP＝a，OP＝b．

∴ AB＝2a．

∴ S△AOB＝AB·OP＝ab．

∵ S△AOB＝a2，

∴ ab＝a2．

∴ a＝b．

∴ B（－a, a）．