Question

已知一次函數的圖象經過點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）和C（

3

2

，1），并且

y2-y1

x2-x1

=-

3

2

．
（1）求此一次函數的解析式；
（2）此一次函數的圖象是否有可能經過橫坐標和縱坐標都是整數的點？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據并且

y2-y1

x2-x1

=-

3

2

可求出k的值，再將點C（

3

2

，1）代入可得出函數解析式．
（2）將所得函數解析式整理成二元一次方程，用x表示出y，從而可作出判斷．

解答：解：（1）設所求的解析式是y=kx+b，它的圖象經過點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
得

y1=kx1+b y2=kx2+b

，
兩式相減得y₂-y₁=k（x₂-x₁），
所以k=

y2-y1

x2-x1

=-

3

2

．
∴y=-

3

2

x+b（3分）
把點C（

3

2

，1）代入得1=-

3

2

×

3

2

+b，
所以b=

13

4

，
所以所求函數的解析式是y=-

3

2

x+

13

4

．

（2）整理得6x+4y=13，設x、y都是整數，
由于y=-4x+3+

-2x+1

4

中，-4x+3是整數，
只要

-2x+1

4

是整數，y即為整數．
令t=

-2x+1

4

（t為整數），而x=-2t+

1

2

，
所以x不可能為整數．
所以一次函數的圖象不可能經過橫坐標和縱坐標都是整數的點．

點評：本題考查待定系數法求函數解析式，難度較大，注意靈活運用所學知識．