Question

如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．三個條件中選擇一個合適的，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：選①，先求出BC=EF，根據全等三角形的判定定理SSS證△ABC≌△DEF，推出∠B=∠E，根據平行線的判定推出即可．
解答：解：不能由上面的已知條件證明AB∥ED．可選①AB=ED，添加到已知條件中，使AB∥ED成立．理由如下：
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．