Question

如果對任意實數x，等式：（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³…+a₁₀x¹⁰都成立，那么，試求（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₁₀）的數值是多少？

Answer 1

分析：根據題目所給的等式的形式可分別令x=0求出a₀，然后令x=1可求出a₀+a₁+a₂+…+a₁₀的值，繼而可得出答案．

解答：解：令x=0，則（1-2×0）¹⁰=a₀+a₁•0+a₂•0+…+a₁₀•0
∴a₀=1，
令x=1，則（1-2×1）¹⁰=a₀+a₁+a₂+…+a₁₀
∴a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=1，
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₁₀）=9a₀+（a₀+a₁+a₂+a₁₀），
=9+1
=10．

點評：本題考查分式的等式證明，難度不大，在解答本題時關鍵是仔細觀察所給的等式，正確的給x賦值，這是解答本題的突破口．