Question

依次將正整數1，2，3，…的平方數排成一串：149162536496481100121144…，排在第1個位置的數字是1，排在第5個位置的數字是6，排在第10個位置的數字是4，排在第2008個位置的數字是

1

．

Answer 1

分析：先分別找到占1個，2個，3個，4個，5個，6個數位的平方數的個數，從而得出第2008個位置的數字是411²的個位數字，求解即可．

解答：解：1²到3²，結果都只各占1個數位，共占1×3=3個數位；
4²到9²，結果都只各占2個數位，共占2×6=12個數位；
10²到31²，結果都只各占3個數位，共占3×22=66個數位；
32²到99²，結果都只各占4個數位，共占4×68=272個數位；
100²到316²，結果都只各占5個數位，共占5×217=1085個數位；
此時還差2008-（3+12+66+272+1085）=570個數位．
317²到411²，結果都只各占6個數位，共占6×95=570個數位．
所以，排在第2008個位置的數字恰好應該是411²的個位數字，即為1．
故答案為：1．

點評：本題考查了平方數．解題關鍵是得出第2008個位置的數字是哪個平方數的哪個數位上的數字．