Question

如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，且與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結論：
（1）b²-4ac＞0；（2）abc＜0；（3）a-b+c＞0；（4）2a-b＞0；（5）5a-b+2c＞0．
正確的個數有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據函數圖象可知判別式△＞0；根據拋拋物線開口向下，與y軸的正半軸相交，對稱軸在y軸左側可得a、b、c的取值范圍，從而得到abc的取值范圍；觀察圖形得到x=-1時，二次函數y的值在x軸上方，可得a-b+c的取值范圍；根據對稱軸即可判斷2a-b＞0；由于當x=1時，y=a+b+c＜0；當x=-2時，y=4a-2b+c＜0；兩式相減即可作出判斷．
解答：解：∵拋物線和x軸有2個交點，
∴△＞0，故（1）正確；
∵拋拋物線開口向下，∴a＜0，
∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，
∵對稱軸在y軸左側，∴b＜0，
∴abc＞0，故（2）不正確；
當x=-1時，y=a-b+c＞0，即a-b+c＞0，故（3）正確；
∵對稱軸-1＜x=-＜0，∴2a-b＜0，故（4）不正確；
∵當x=1時，y=a+b+c＜0；當x=-2時，y=4a-2b+c＜0；∴5a-b+2c＜0，故（5）不正確．
故正確的有2個．
故選B．
點評：本題考查了拋物線和x軸的交點問題，二次函數的圖象與系數的關系，二次函數與x軸有2個交點，則△＞0．