Question

【題目】如圖，CD為一幢高3米的溫室，其南面窗戶的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影長CF為2米，現欲在距C點7米的正南方的點A處建一幢高12米的樓房AB.（設A，C，F在同一水平線上）

（1）作出樓房AB及它的最大影長AE；

（2）樓房AB建成后，其是否影響溫室CD的采光？試說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）樓房AB影響溫室CD的采光，見解析.

【解析】

對于（1），根據題意畫出圖形，并根據在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長的比值是相同的，利用物高與影長成比例可以求出大樓的影子長AE；
對于（2），結合線段的和、差關系得到CE的長，接下來證明，根據相似三角形對應邊成比例計算CH，比較CH與CG的大小就可以判斷是否影響采光.

（1）樓房AB及它的最大影長AE如圖所示.

（2）樓房AB建成后會影響溫室CD的采光.理由如下：

因為米，由題意易得，AB的最大影長AE為8米，

又因為米，所以米.

由，可知，所以

所以米.

因為，

所以樓房AB影響溫室CD的采光.